Математички проблем поставен во 1971 година конечно е решен по повеќе од пет децении. Претпоставката на американскиот математичар Роналд Греам се однесува на тоа дали множество различни ненулти броеви секогаш може да се подреди така што сите последователни парцијални суми ќе бидат различни.

Кај обичните цели броеви задачата е поедноставна во некои случаи. На пример, ако сите броеви се позитивни, секоја нова парцијална сума е поголема од претходната. Вистинскиот предизвик се појавува во модуларната аритметика, каде броевите се „вртат“ по одреден прост број. Така, при модул 7, броевите 0, 7 и 14 имаат иста вредност.

Греам претпоставил дека и во таква поставеност секое избрано множество ненулти броеви може да се нареди без повторување на парцијална сума. Решението не дошло од еден труд, туку од низа различни пристапи што постепено ги покриле сите големини на множества.

Алп Мујесер од Универзитетот во Оксфорд и Алексеј Покровски од Универзитетскиот колеџ во Лондон прво го разгледувале случајот кога множеството содржи речиси сите можни броеви. Тие оставале настрана неколку внимателно избрани елементи, а остатокот го подредувале случајно. Ако се појавел дел од редоследот чиј збир е нула, резервните броеви служеле за корекција на распоредот.

Независно од нив, Ноа Кравиц и Бенџамин Бедерт од Оксфорд го решиле спротивниот случај: многу мали множества во однос на модулот. Нивниот резултат бил објавен во 2024 година, по што истражувачите ги поврзале своите методи и покриле дополнителни случаи.

Најтешки останале множествата со средна големина, приближно половина од бројот на можни вредности. Тој дел во февруари 2026 година го решиле Лиза Зауерман од Универзитетот во Бон и Хуј Туан Фам од Универзитетот во Чикаго.

Нивниот доказ користи случајни подредувања, постапка за отстранување на низи со збир нула и метод на антиконцентрација. Со помош на Фуриева анализа, тие покажале дека проблематичните ситуации имаат доволно мала веројатност. Во нивниот резултат, случајниот распоред може успешно да се поправи во најмалку 90 проценти од случаите.

Четирите труда заедно ја потврдуваат претпоставката за многу големи прости модули. Прашањето за сите можни вредности на модулот формално останува отворено.